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フィボナッチ数列の計算量について

フィボナッチ数列の計算量について
13 ユークリッド互除法の正当性 整数論の初歩を用いる。ここでは、必要なものの証明を 与える。 命題E1(割り算の性質)
2つの自然数a,b(a≧b>0)に対して、 2つの自然数q,rを用いて、 a=bq+r (0≦r<b) と表せる。

フィボナッチ数列の計算量について

フィボナッチ数は . 以下の整数シーケンス0、1、1、2、3、5、8、13の数字である
数学的にフィボナッチ数は、次の再帰式で書くことができます。

この記事に進む前に 、フィボナッチ数のプログラムで 説明されている再帰的アプローチに精通していることを確認してください。

再帰的フィボナッチプログラムの分析:
私たちは、フィボナッチのための再帰式があることを知っています = + フィボナッチ数列の計算量について + 。
これが意味するのは、fib(n)の計算にかかる時間は、fib(n-1)とfib(n-2)の計算にかかる時間の合計に等しいということです。 これには、前の加算を実行するための一定の時間も含まれます。

上記の再帰方程式を解くと、フィボナッチの上限が得られます が、これは厳密な上限ではありません。 フィボナッチが線形再帰関数として数学的に表現できるという事実は、厳密な上限を見つけるために使用できます。
現在、フィボナッチは次のように定義されています

これを二次方程式で解くと、根は
=( + )/ および =( – )/ として得られます。

ここで 、および は特性方程式の根です。
したがって、フィボナッチ関数の場合 = + 解は次のようになります。

= +
明らかに 、 両方の関数が同じものを表しているので、漸近的に同じです。
従って言うことができる
=
または我々は(のプロパティ使用して、以下に記述することができ ランダウの記号 我々は低次の項を削除することができることを)
=
=
これは上部フィボナッチの結合タイトである。\

おもしろ情報:
1.6180は黄金比とも呼ばれます。 あなたはここで黄金比についてもっと読むことができます: 数学の黄金比

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問題解決力を鍛える!アルゴリズムとデータ構造

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11章 データ構造(4):Union-Find
11.1 Union-Findとは
11.2 Union-Findの仕組み
11.3 Union-Findの計算量を削減する工夫
11.4 Union-Findの工夫その1:union by size
11.5 Union-Findの工夫その2:経路圧縮
11.6 Union-Findの実装
11.7 Union-Findの応用:グラフの連結成分の個数
11.8 まとめ

12章 フィボナッチ数列の計算量について ソート
12.1 ソートとは
12.2 ソートアルゴリズムの良し悪し
12.3 ソート(1)フィボナッチ数列の計算量について :挿入ソート
12.4 ソート(2):マージソート
12.5 ソート(3)フィボナッチ数列の計算量について :クイックソート
12.6 ソート(4):ヒープソート
12.7 ソートの計算量の下界
12.8 ソート(5):バケットソート
12.9 まとめ

13章 グラフ(1):グラフ探索
13.1 グラフ探索を学ぶ意義
13.フィボナッチ数列の計算量について 2 深さ優先探索と幅優先探索
13.3 再帰関数を用いる深さ優先探索
13.4 「行きがけ順」と「帰りがけ順」
13.5 最短路アルゴリズムとしての幅優先探索
13.6 深さ優先探索と幅優先探索の計算量
13.7 グラフ探索例(1):s-tパスを求める
13.8 グラフ探索例(2):二部グラフ判定
13.9 グラフ探索例(3):トポロジカルソート
13.10 グラフ探索例(4):木上の動的計画法
13.11 まとめ

14章 グラフ(2):最短路問題
14.1 最短路問題とは
14.2 最短路問題の整理
14.3 緩和
14.4 DAG上の最短路問題:動的計画法
14.5 単一始点最短路問題:ベルマン・フォード法
14.6 単一始点最短路問題:ダイクストラ法
14.7 全点対間最短路問題:フロイド・ワーシャル法
14.フィボナッチ数列の計算量について 8 参考:ポテンシャルと差分制約系
14.9 まとめ

15章 グラフ(3):最小全域木問題
15.1 最小全域木問題とは
15.2 クラスカル法
15.3 クラスカル法の実装
15.4 全域木の構造
15.5 クラスカル法の正当性
15.6 まとめ

16章 グラフ(4):ネットワークフロー
16.1 ネットワークフローを学ぶ意義
16.2 グラフの連結度
16.3 最大流問題と最小カット問題
16.4 フォード・ファルカーソン法の実装
16.5 応用例(1):二部マッチング
16.6 応用例(2):点連結度
16.7 応用例(3):プロジェクト選択問題
16.8 まとめ

17章 PとNP
17.1 問題の難しさの測り方
17.2 PとNP
17.3 フィボナッチ数列の計算量について P ≠ NP予想
17.4 NP完全
17.5 多項式時間帰着の例
17.6 NP困難
17.7 フィボナッチ数列の計算量について 停止性問題
17.8 まとめ

18章 難問対策
18.1 NP困難問題との対峙
18.2 特殊ケースで解ける場合
18.3 貪欲法
18.4 局所探索と焼きなまし法
18.5 分枝限定法
18.6 整数計画問題への定式化
18.7 近似アルゴリズム
18.8 まとめ

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